Unsur-Unsur Lingkaran
| Unsur | Definisi | Hubungan |
|---|---|---|
| Pusat (O) | Titik tengah, sama jauh dari semua titik pada lingkaran | — |
| Jari-jari (r) | Jarak dari pusat ke titik mana saja pada lingkaran | r = d/2 |
| Diameter (d) | Tali busur terpanjang yang melewati pusat | d = 2r |
| Tali Busur (chord) | Segmen garis yang menghubungkan dua titik pada lingkaran | Maksimal = diameter |
| Busur (arc) | Bagian keliling lingkaran antara dua titik | Panjang = (θ/360°)×2πr |
| Juring (sektor) | Daerah antara dua jari-jari dan busur; irisan pizza | Luas = (θ/360°)×πr² |
| Tembereng (segmen) | Daerah antara tali busur dan busur | Luas = Juring − Segitiga |
| Apotema | Jarak tegak lurus dari pusat ke tali busur | a = √(r²−(½c)²) |
Rumus-Rumus Penting Lingkaran
| Besaran | Rumus | Keterangan |
|---|---|---|
| Keliling | K = 2πr = πd | r=jari-jari, d=diameter |
| Luas | L = πr² | — |
| Panjang Busur | ℓ = (θ/360°)×2πr | θ dalam derajat |
| Luas Juring | Lⱼ = (θ/360°)×πr² | — |
| Luas Segitiga (juring) | Ls = ½r²sinθ | — |
| Luas Tembereng | Lt = Lⱼ − Ls | — |
Contoh Soal 1: Keliling dan Luas Dasar
Soal: Lingkaran berjari-jari 21 cm. Hitung keliling dan luasnya. (π≈22/7)
Keliling = 2 × (22/7) × 21 = 2 × 22 × 3 = 132 cm Luas = (22/7) × 21² = (22/7) × 441 = 22 × 63 = 1.386 cm²
Contoh Soal 2: Panjang Busur
Soal: Lingkaran berjari-jari 12 cm, sudut pusat 120°. Hitung panjang busur.
ℓ = (θ/360°) × 2πr = (120/360) × 2π × 12 = (1/3) × 24π = 8π ≈ 25,13 cm
Contoh Soal 3: Luas Juring
Soal: Lingkaran jari-jari 10 cm, sudut juring 72°. Hitung luas juring.
Lⱼ = (72/360) × π × 10² = (1/5) × 100π = 20π ≈ 62,83 cm²
Contoh Soal 4: Luas Tembereng
Soal: Jari-jari 10 cm, sudut pusat 60°. Hitung luas tembereng.
Luas juring = (60/360) × π × 100 = (1/6) × 100π ≈ 52,36 cm²
Luas segitiga = ½ × r² × sin 60° = ½ × 100 × (½√3)
= 25√3 ≈ 43,30 cm²
Luas tembereng = 52,36 − 43,30 ≈ 9,06 cm²
Contoh Soal 5: Cincin (Annulus)
Soal: Kolam melingkar berjari-jari 6 m dikelilingi jalan setapak selebar 2 m. Hitung luas jalan setapak. (π≈3,14)
Jari-jari luar (kolam + jalan) = 6 + 2 = 8 m Luas lingkaran luar = 3,14 × 8² = 3,14 × 64 = 200,96 m² Luas lingkaran dalam = 3,14 × 6² = 3,14 × 36 = 113,04 m² Luas jalan = 200,96 − 113,04 = 87,92 m²
Kesalahan Umum
- Diameter digunakan sebagai jari-jari: Selalu konversi: r = d/2. Menggunakan d sebagai r melipatduakan jawaban.
- Salah rumus busur vs juring: Busur adalah panjang (1D, satuan cm). Juring adalah luas (2D, satuan cm²).
- Lupa pembagi 360°: Panjang busur dan luas juring adalah PECAHAN dari keseluruhan lingkaran, selalu kalikan dengan (θ/360°).
- Annulus tanpa pengurangan: Luas cincin (annulus) = luas luar DIKURANGI luas dalam, bukan langsung dihitung dengan dimensi lebar cincin.
- Mengabaikan satuan π: Luas dan keliling mengandung π. Jika hasilnya harus eksak, biarkan dalam bentuk π×angka.
Aplikasi Nyata
- Teknik: Roda, puli, gear, pipa — semuanya bergantung pada geometri lingkaran untuk desain dan performa.
- Olahraga: Lintasan atletik (keliling), lapangan basket (luas area tiga poin), dan ukuran ring tinju.
- Astronomi: Orbit planet, penghitungan periode orbital, dan angular diameter benda langit.
- Desain grafis: Ikon, logo, dan infografis melingkar memerlukan kalkulasi busur dan juring yang presisi.
- Arsitektur: Kubah, rotunda, dan struktur melingkar menggunakan perhitungan lingkaran 2D dan 3D.
📚 Baca Juga:
Pertanyaan yang Sering Ditanyakan (FAQ)
Apa saja unsur-unsur lingkaran?
Unsur lingkaran: pusat, jari-jari (radius), diameter, tali busur (chord), busur (arc), juring (sektor — seperti potongan pizza), tembereng (segmen — area antara tali busur dan busur), dan apotema.
Dari mana nilai π berasal?
π (pi) adalah perbandingan keliling lingkaran terhadap diameternya, nilainya sama untuk setiap lingkaran: π = K/d ≈ 3,14159… Ini adalah bilangan irasional yang tidak berulang.
Bagaimana cara menghitung panjang busur?
Panjang busur = (sudut pusat / 360°) × keliling lingkaran = (θ/360°) × 2πr. Jika sudut dalam radian, panjang busur = θ × r.
Apa perbedaan juring dan tembereng?
Juring (sektor) adalah daerah yang dibatasi dua jari-jari dan busur di antaranya (seperti potongan pizza). Tembereng (segmen) adalah daerah yang dibatasi tali busur dan busur di antaranya.
Bagaimana menghitung luas tembereng?
Luas tembereng = luas juring − luas segitiga yang terbentuk oleh dua jari-jari dan tali busur. Luas segitiga = ½r²sinθ untuk sudut pusat θ.
